Question

已知函数
（I）判断f（x）的奇偶性（直接写出你的结论）
（II）若f（x）在[2，+∞）是增函数，求实数a的范围．

Answer 1

解：（1）当a=0时，f（x）为偶函数；
当a≠0时，f（x）为非奇非偶函数．
（2）f′（x）=2x-
依题意，f′（x）=2x-=在[2，+∞]上恒成立，
即a≤2x³在[2，+∞]上恒成立．
只需a≤（2x³）_min
而x=2时，（2x³）_min=16，故a≤16．
分析：（I）由题意已知函数，计算f（-x）与f（x）的关系，然后进行判断；
（II）求f（x）的导数，因为f（x）在[2，+∞）是增函数，所以f′（x）≥0在[2，+∞]上恒成立，从而求出a的范围；
点评：此题考查函数的单调性与导数的关系，若f′（x）大于0，则f（x）为增函数；若f′（x）＜0，则f（x）为减函数．