Question

设函数，且以为最小正周期．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值时的x的集合．
（Ⅱ）已知，求sinα的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）首先用辅助角公式将f（x）整理为：，利用正弦函数关于周期的公式可以算出ω=4．再用正弦函数的最值及相应最值点x取值的结论得：当4x+=2kπ+时，函数取到最大值3，并由此可得取最大值时x的集合．
（II）根据（I）的表达式，将x=代入，结合正余弦的诱导公式得cosα=，最后根据同角三角函数的平方关系得到sina的值．
解答：解：（Ⅰ）整理得：
而=
∴
∵f（x）的周期为，
∴=⇒ω=4．
故f（x）=3sin（4x+）．…（4分）
当4x+=2kπ+，即x=，（k∈Z）时，y_max=3．
此时x的集合为．…（8分）
（Ⅱ）∵f（）=3sin（）=3cosα，
∴3cosα=，即cosα=．…（10分）
∴sinα=±．…（12分）
点评：本题考查了三角函数中的恒等变换应用，着重考查了辅助角公式，三角函数的图象与性质和同角三角函数的关系等等，属于中档题．