Question

如图，函数f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，当0≤x≤3时，函数f（x）的图象如图所示，那么不等式

x

f(x)

≤0的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由偶函数的图象关于y轴对称，由y轴右边的情况，得到y轴左边的情况，讨论x和f（x）的符号，求并集即可得到．

解答： 解：函数f（x）是定义在[-3，3]上的偶函数，
则由图象可得在（0，1），f（x）＜0，在（1，3），f（x）＞0，f（1）=0，
则有在（-1，0），f（x）＜0，在（-3，-1），f（x）＞0，f（-1）=0，
不等式

x

f(x)

≤0等价为

x

f(x)

=0或

x

f(x)

＜0，
若

x

f(x)

=0，则x=0，
若

x

f(x)

＜0，即有

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，
即

x＞0 0＜x＜1

或

x＜0 -3＜x＜-1

，
即0＜x＜1或-3＜x＜-1．
综上，原不等式的解集为[0，1）∪（-3，-1）．
故答案为：[0，1）∪（-3，-1）．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性及运用：解不等式，考查数形结合的思想方法，属于中档题．