Question

依次排列的4个数，其和为13，第4个数是第2个数的3倍，前3个数成等比数列，后三个数成等差数列，这四个数分别为

1，2，4，6

．

Answer 1

分析：设第二个数为a，则第四个数为3a，由后三个数成等差数列，知第三个数为2a，由前三个数为等比数列，知第一个数为

a

2

．再由4个数和为13，能求出这四个数．

解答：解：设第二个数为a，则第四个数为3a，
∵后三个数成等差数列，
∴第三个数为2a，
设第一个数为x，则四个数为：x，a，2a，3a，
∵前三个数为等比数列
∴x=

a

2

．
∵4个数和为13，∴

a

2

+a+2a+3a=13，
∴

13

2

a=12，
解得a=2，
所以，这四个数为1，2，4，6．
故答案为：1，2，4，6．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．