Question

在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为△ABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是________．

Answer 1

60°．
分析：根据正四面体S-ABC的特点求出其高以及底边的高，建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出的坐标，利用向量的数量积公式求出，根据异面直线所成的角与向量角的关系求出答案．
解答：以SF为z轴，以FB为x轴建立空间直角坐标系，设正四面体S-ABC的棱长为1，则
△ABC的高为，
因为F为△ABC的中心，
所以根据三角形重心的性质，F到AC的距离为，
所以A（，B（），F（0，0，0）
在三角形SAF中，
SA=1，AF=，
所以，
所以S，E（），
所以，，
所以cos
所以，
所以异面直线EF与AB所成的角是60°．
故答案为60°．

点评：本题考查通过坐标系将立体几何问题转化为代数问题来解决，考查利用向量的数量积求异面直线所成的角，要注意异面直线所成角的范围．