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    求过两点A(1,4)、B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程.并判断点M1(2,3),M2(2,4)与圆的位置关系.

    解：根据圆的标准方程,只要求得圆心坐标和圆的半径即可.

        因为圆过A、B两点,所以圆心在线段AB的垂直平分线上.由kAB==-1,

         AB的中点为(2,3),故AB的垂直平分线的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0.

        又圆心在直线y=0上,

        因此圆心坐标是方程组的解,即圆心坐标为(-1,0).

        半径r==,

        所以得所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=20.

        因为M1到圆心C(-1,0)的距离为=,|M1C|＜r,所以M1在圆C内;而点M2到圆心C的距离|M2C|==＞,所以M2在圆C外.

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