Question

设命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是

m≥4

．（用区间表示）

Answer 1

分析：由判断充要条件的方法，我们可知命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分条件，则A⊆B，∵集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|x＜m}，结合集合关系的性质，不难得到实数m的取值范围．

解答：解：∵命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件
∴A⊆B，
命题α：1≤x＜4，命题β：x＜m；若α是β的充分条件，
则m≥4．
故答案为：m≥4．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．