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    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(1，-1)
    （1）若＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    2
    ，求x；
    （2）求|
    a
    -
    b
    |    的最大值．
    分析：（1）根据两向量的数量积的两种形式建立等式关系，求出x即可；
    （2）设＜
    a
    ，
    b
    ＞=θ    ，则|
    a
    -
    b
    |    2=|
    a
    |2    -2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2    ，然后根据三角函数可求出最值．
    解答：解：（1）∵
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(1，-1)
    ∴
    a
    •
    b
    =sinx-cosx=|
    a
    |•|
    b
    |cos＜.
    a
    ，
    b
    ＞    =1×
    		2
    cos
    π
    2
    =0
    解得x=
    π
    4
    +kπ    ，k∈Z
    （2）设＜
    a
    ，
    b
    ＞=θ    ，则|
    a
    -
    b
    |    2=|
    a
    |2    -2
    a
    •
    b
    +|
    b
    |2    =1-2
    		2
    cosθ+2=3-2
    		2
    cosθ≤3+2
    		2

    当且仅当θ=π时取等号
    ∴|
    a
    -
    b
    |    的最大值为
    		3+2
    		2
    =
    		2
    +1    ．
    点评：本题主要考查了平面向量的数量积，以及向量的模与夹角等基本概念，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(2cosx，2+cos2x)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)    ，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f（x）=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，-cosx)，
    b
    =(cosx，
    		3
    cosx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +
    		3
    2
    ．
    （1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
    （2）当0≤x≤
    π
    2
    时，求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•芜湖二模）已知
    a
    =(sinx，1)    ，
    b
    =(cosx，-
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •(
    a
    -
    b
    )    ，那么下列四个命题中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．
    ①f（x）是周期函数，其最小正周期为2π．
    ②当x=
    π
    8
    时，f（x）有最小值2-
    		2
    2
    ．
    ③[-
    7
    8
    π，-
    3
    8
    π]是函数f（x）的一个单调递增区间；
    ④点（-
    π
    8
    ，2）是函数f（x）的一个对称中心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(sinx，cosx)，
    b
    =(
    		3
    cosx，cosx)    ，设函数f(x)=
    a
    •
    b
    （x∈R）
    （1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    5π
    12
    ]    时，求f（x）的最值并指出此时相应的x的值．

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