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    函数f(x)＝x(x－1)(x－a)(a＞1)

    (1)证明：函数f(x)有两个不同的极值点x1、x2；

    (2)若不等式f(x1)＋f(x2)≤0成立，求a的范围．

    答案：
    解析：

    　　(1)f(x)＝x3－(a＋1)x2＋ax，

    　　(x)＝3x2－2(a＋1)x＋a　　2分

    　　令(x)＝0，得x1，x2其中：x1≠x2；可设x1＜x2

    　　列表可知(略)，x1，x2是f(x)的极值点　　6分

    　　(2)　　8分

    　　由f(x1)＋f(x2)≤0　得a≤或a≥2　又a＞1　∴{a|a≥2}　　12分


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    科目：高中数学 来源：导练必修一数学苏教版 苏教版 题型：044

    (探究题)探究函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

    ?请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

    (1)函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减；函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间________上递增．当x＝________时，ymin＝________．

    (2)证明函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)在区间(0，2)上递减．

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    科目：高中数学 来源：河南省新郑二中分校2009届高三上学期模拟试卷(二)(数学理) 题型：013

    设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：

    ①当b≥0时，函数y＝f(x)是单调函数；

    ②当b＝0，c＞0时，方程f(x)＝0只有一个实根；

    ③函数y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；

    ④方程f(x)＝0至多有3个实根．其中正确命题的个数为

    [　　]

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．4个

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    科目：高中数学 来源：山东省莱芜市第一中学2012届高三10月月考数学理科试题 题型：022

    给出下列四个命题：

    ①函数f(x)＝x|x|＋bx＋c为奇函数的充要条件是c＝0；

    ②函数的值域是[0，4)；

    ③命题“?x∈R，x2－x＞0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”；

    ④若函数y＝f(x－1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称．

    其中所有正确命题的序号是_________．

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    科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第六次月考数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且||＝2，||＝，||＝．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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    科目：高中数学 来源：新疆兵团二中2012届高三第六次月考数学文科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且||＝2，||＝，||＝．

    (Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

    (Ⅱ)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

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