Question

若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（　　）

• A．2
• B．

  6

  3

• C．2或

  6

  3

• D．2或

  2 3

  3

Answer 1

分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±

3

或±

3

3

，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由

b

a

=

3

3

或

a

b

=

3

3

，再由双曲线中c²=a²+b²，求其离心率即可

解答：解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±

3

3

；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±

3

．
①若双曲线的焦点在x轴上，则

b

a

=

3

3

或

a

b

=

3

3

，
∵c²=a²+b²
∴

c2-a2

a2

=

1

3

或

c2-a2

a2

=3
∴e²-1=

1

3

或e²-1=3
∴e=

2 3

3

或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，同理可得离心率为2或

2 3

3

．
则该双曲线的离心率为：2或

2 3

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，属于基础题．