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    双曲线C：=1 (a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.


    解析:

    设P点坐标为（x,y），

    则由·=0，得AP⊥PQ，

    则P点在以AQ为直径的圆上，

    即+y2=                        ①

    又P点在双曲线上，得=1            ②

    由①，②消去y,得

    (a2+b2)x2-3a3x+2a4-a2b2=0.

    即［（a2+b2）x2-（2a3-ab2）］（x-a）=0.

    当x=a时，P与A重合，不符合题意，舍去.

    当x=时，满足题意的P点存在，

    需x=＞a,化简得a2＞2b2,

    即3a2＞2c2,＜.∴离心率e=∈.

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    A.k2-e2＞1         B.k2-e2＜1          C.e2-k2＞1       D.e2-k2＜1

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    (1)求双曲线C的离心率e的取值范围;

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    （1）求证：·=·；

    （2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线离心率e的取值范围.

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    (2)设直线l与y轴的交点为P,且=,求a的值.

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