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    （2013•福建）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
    （1）求证：CD⊥平面ADD1A1
    （2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
    67
    ，求k的值
    （3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
    分析：（1）取DC得中点E，连接BE，可证明四边形ABED是平行四边形，再利用勾股定理的逆定理可得BE⊥CD，即CD⊥AD，又侧棱AA1⊥底面ABCD，可得AA1⊥DC，利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）通过建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与斜线的方向向量的夹角即可得出；（3）由题意可与左右平面ADD1A1，BCC1B1，上或下面ABCD，A1B1C1D1拼接得到方案
    新四棱柱共有此4种不同方案．写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f（k）．
    解答：（1）证明：取DC的中点E，连接BE，∵AB∥ED，AB=ED=3k，
    ∴四边形ABED是平行四边形，
    ∴BE∥AD，且BE=AD=4k，∴BE2+EC2=（4k）2+（3k）2=（5k）2=BC2，∴∠BEC=90°，∴BE⊥CD，
    又∵BE∥AD，∴CD⊥AD．
    ∵侧棱AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥CD，
    ∵AA1∩AD=A，∴CD⊥平面ADD1A1．
    （2）解：以D为坐标原点，
    DA
    、
    DC
    、
    DD1
    的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
    则A（4k，0，0），C（0，6k，0），B1（4k，3k，1），A1（4k，0，1）．
    ∴
    AC
    =(-4k，6k，0)    ，
    AB1
    =(0，3k，1)    ，
    AA1
    =(0，0，1)    ．
    设平面AB1C的一个法向量为
    n
    =（x，y，z），则
    n
    •
    AC
    =-4kx+6ky=0
    n
    •
    AB1
    =3ky+z=0
    ，取y=2，则z=-6k，x=3．∴
    n
    =(3，2，-6k)    ．
    设AA1与平面AB1C所成角为θ，则sinθ=|cos＜
    AA1
    ，
    n
    ＞|    =
    |
    AA1
    •
    n
    |
    |
    AA1
    | |
    n
    |
    =
    6k
    		36k2+13
    =
    6
    7
    ，解得k=1，故所求k=1．
    （3）由题意可与左右平面ADD1A1，BCC1B1，上或下面ABCD，A1B1C1D1拼接得到方案新四棱柱共有此4种不同方案．
    写出每一方案下的表面积，通过比较即可得出f（k）=
    72k2+26k，0＜k≤
    5
    18
    36k2+36k，k＞
    5
    18
    点评：本题主要考查了线线、线面的位置关系、通过建立空间直角坐标系利用法向量求线面角、柱体的定义积表面积、勾股定理的逆定理等基础知识，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力及化归与转化能力．
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    2
    		2
    3
    ，AB=3
    		2
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    		3
    		3
    ．

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    		AD
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    		2
    ，点M在线段PQ上，
    （Ⅰ）若OM=
    		5
    ，求PM的长；
    （Ⅱ）若点N在线段MQ上，且∠MON=30°，问：当∠POM取何值时，△OMN的面积最小？并求出面积的最小值．

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    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    ．
    （1）求证：点
    P
     
    i
    (i∈N*，1≤i≤9)    都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
    （2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若△OCM与△OCN的面积之比为4：1，求直线l的方程．

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