Question

已知集合P={-3,-2,-1,0,1,2},Q(a,b)表示平面上的点，其中a,b∈P,问Q可表示多少个

（1）平面上不同的点？

（2）坐标轴上的点？

（3）第二象限的点？

（4）不在直线y=x上的点？

Answer 1

解:(1)确定平面上的点Q(a,b),分两步完成:第一步，确定a的选法，共有6种；第二步，确定b的选法，也有6种.根据乘法原理，平面上点Q的个数是6×6=36.

(2)坐标轴上的点可以分三类:第一类，a=0,b≠0,共有5个点；第二类，a≠0,b=0,也有5个点；第三类，a=0,b=0，有一个点.根据加法原理，坐标轴上的点的个数是5+5+1=11.

(3)确定第二象限的点，可以分两步完成:第一步，确定a,由于a＜0,所以在集合P中有3种选法，第二步，确定b，由于b＞0,所以在集合P中有2种选法.根据乘法原理，第二象限的点的个数是3×2=6.

(4)点Q(a,b)在直线y=x上的充要条件是a=b,因此a和b必须在集合P中取同一元素，共有6种取法，即在直线y=x上的点有6个.由(1)知平面上的点共有36个，所以不在直线y=x上的点的个数是36-6=30.