Question

已知cos(

π

4

-α)cos(

π

4

+α)=

2

6

(0＜α＜

π

2

)，则sin2a等于（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  7

  6

• C、

  34

  6

• D、

  7

  3

Answer 1

分析：利用两角和差的余弦公式以及可得 cos2α=

2

3

，根据a为锐角，可得sin2a=

1-cos22α

，运算求得结果．

解答：解：利用两角和差的余弦公式可得（

2

2

cosα+

2

2

sinα）（

2

2

cosα-

2

2

sinα）=

2

6

，
∴

1

2

cos²α-

1

2

 sin²α=

2

6

，即 

1

2

cos2α=

2

6

，∴cos2α=

2

3

．
又a为锐角，故sin2a=

1-cos22α

=

7

3

，
故选D．

点评：本题考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式的应用，求出cos2α 的值，是解题的关键．