Question

由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积是（　　）

• A．ln4
• B．

  17

  4

• C．ln

  2

• D．

  15

  4

Answer 1

分析：求由直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积，即求函数y=

1

x

在区间（

1

2

，2）上的定积分值，利用定积分公式求出函数y=

1

x

的原函数F（x），再求F（2）-F（

1

2

），即可得到所求的面积．

解答：解：如图，直线x=

1

2

，x=2，曲线y=

1

x

及x轴围成的区域面积等于
S=∫

1

2

2

1

x

dx=（lnx+C）

|

2 1 2

=（ln2+C）-（ln

1

2

+C）（其中C为常数）
=ln2-ln

1

2

=ln2+ln2=ln（2×2）=ln4，
故选A

点评：本题以函数y=

1

x

为例求曲边梯形的面积，考查了定积分的公式和定积分在求面积中的应用，属于基础题．