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    已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求四边形的面积的取值范围．

     

    【答案】

    （1）；（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由离心率为可知，所以，再将点P的坐标代入椭圆方程得，故所求椭圆方程为 ；

    （2）与垂直，可分为两种情况讨论：一是当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0；二是若与的斜率都存在；

    当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为；

    若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．直线的方程为，

    设，，联立，消去整理得，

    （1），，

    ，

    （2），注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的，

    得 ，

    ，利用换元法，再利用对构函数可以求出最值，令，， ，综上可知，四边形面积的.

    试题解析：（1）由，所以， 2分

    将点P的坐标代入椭圆方程得， 4分

    故所求椭圆方程为 5分

    （2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，

    此时四边形的面积为， 7分

    若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为．直线的方程为，

    设，，联立，

    消去整理得， （1）

    ，， 8分

    ，（2） 9分

    注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的，

    得 ， 10分

    ，令，

    ， ，综上可知，四边形面积的. 13分

    考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为e，两焦点分别为F1、F2，抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|，则e的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		2
    2
    C、
    		3
    3
    D、以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的离心率为
    1
    2
    ，焦点是（-3，0），（3，0），则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    36
    +
    y2
    27
    =1
    B、
    x2
    36
    -
    y2
    27
    =1
    C、
    x2
    27
    +
    y2
    36
    =1
    D、
    x2
    27
    -
    y2
    36
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在由圆O：x2+y2=1和椭圆C：
    x2
    a2
    +y2    =1（a＞1）构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为
    		6
    3
    ，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，使得
    OA
    •
    OB
    =
    1
    2
    OM
    2    ，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知椭圆的离心率为
    		2
    2
    ，准线方程为x=±8，求这个椭圆的标准方程；
    （2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00-8：00之间，请你求出父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A，B是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，已知椭圆的离心率为e，右准线l的方程为x=m．
    （1）若e=
    1
    2
    ，m=4，求椭圆C的方程；
    （2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰过原点，求e．

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