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    在△ABC中
    （Ⅰ）若点M在边BC上，且
    BM
    =t
    MC
    ，求证：
    AM
    =
    1
    1+t
    AB
    +
    t
    1+t
    AC
    ；
    （Ⅱ）若点P是△ABC内一点，连接BP、CP并延长交AC、AB于D、E两点，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若满足
    AP
    =x
    AB
    +y
    AC
    (x，y∈R)    ，求x，y的值．
    分析：（Ⅰ）根据
    BM
    =t
    MC
    ，利用向量的线性运算，即可证得结论；
    （Ⅱ）设
    BP
    =λ1
    BD
    ，
    CP
    =λ2
    CE
    ，将
    AP
    用
    AB
    ，
    AC
    线性表示，利用平面向量基本定理，即可得到结论．
    解答：（Ⅰ）证明：∵
    BM
    =t
    MC
    ，∴
    AM
    -
    AB
    =t(
    AC
    -
    AM
    )
    ∴（1+t）
    AM
    =
    AB
    +t
    AC
    ，
    ∴
    AM
    =
    1
    1+t
    AB
    +
    t
    1+t
    AC
    ；
    （Ⅱ）解：设
    BP
    =λ1
    BD
    ，
    CP
    =λ2
    CE
    ，则
    ∵
    AP
    =
    AB
    +
    BP
    =
    AB
    +λ1
    BD
    =（1-λ1）
    AB
    +
    λ1
    2
    AC
    ，
    AP
    =
    AC
    +
    CP
    =
    AC
    +λ2
    CE
    =
    λ2
    3
    AB
    +(1-λ2)
    AC

    ∴
    1-λ1=
    λ2
    3
    λ1
    2
    =1-λ2
    ，解得λ1=
    4
    5
    ，λ2=
    3
    5
    ，
    ∴x=1-λ1=
    1
    5
    ，y=
    λ1
    2
    =
    2
    5
    点评：本题考查向量知识的运用，考查平面向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如a
    MA
    +b
    MB
    +
    		3
    3
    c
    MC
    =
    0
    ，则内角A的大小为
     
    ；若a=3，则△ABC的面积为
     
    ．

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    在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    ”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果
    aMA
    +
    bMB
    +
    		3
    3
    cMC
     =
    0
    ，则内角A的大小为
    π
    6
    π
    6
    ．

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