Question

(1)若lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg；

(2)已知log₁₈9=a，18^b=5，试用a、b表示log₃₆5.

Answer 1

解:(1)lg=lg3=lg3+lg

=lg3+lg=lg3+(1－lg2)

=0.4771+(1－0.3010)=0.8266.

(2)由18^b=5得log₁₈5=b.

∴log₃₆5====.

点评:已知lg2和lg3的值，可以求2和3的任何积、商、幂的对数值，本例(2)利用了换底公式和指数式化为对数式，充分体现了换底公式的作用.此题也可转化为指数式求得，方法是:由log₁₈9=a得18^a=9，又18^b=5，令x=log₃₆5，则36^x=5，即()^x=5.

∴=18^b.∴18=18^b.∴2x－ax=b.

∴x=，即log₃₆5=.