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    由曲线f（x）=ex与直线y=1，x=1所围成的图形面积是（　　）
    分析：由y=1，解出对应的x的值，然后根据积分的几何意义即可求区域面积．
    解答：解：∵f（x）=ex，
    ∴由f（x）=ex=1，得x=0，
    ∴曲线f（x）=ex与直线y=1，x=1所围成的图形面积为：
    ∫
    1
    0
    (ex-1)dx    =(ex-x)
    |
    1
    0
    =e-1-(e0-0)=e-2    ，
    故选：C．
    点评：本题主要考查积分的应用，根据积分的几何意义即可求区域面积，注意要确定积分的上限和下限．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    (x2+ax+a)
    ex
    ，（a为常数，e为自然对数的底）．
    （1）令μ(x)=
    1
    ex
    ，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
    （2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
    [理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

    （1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

    （2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

    【解析】解：令.

    当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

    于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

    令则

    当时，单调递增；当时，单调递减.

    故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

    综上所述，的取值集合为.

    （Ⅱ）由题意知，令则

    令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

    从而，又

    所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

    【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    (x2+ax+a)
    ex
    ，（a为常数，e为自然对数的底）．
    （1）令μ(x)=
    1
    ex
    ，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
    （2）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
    [理]（3）在（2）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

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