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    如图，直平行六面体中，，，是的中点，．

    （1）求的长；

    （2）求二面角的余弦值．

    解：（1）如图分别以所在的直线为x轴、y轴、Z轴建立空间直角坐标系

    设，则

    ∴

    由，得

    即，

    ∴（舍去负值），∴　

    （2）设平面DBE的法向量为，由

    得取，∴　

    设平面ＤＥＣ的法向量为，由

    得，取，∴　

    ∴

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等．（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）
    （1）证明：P-ABC为正四面体；
    （2）若PD=PA=
    12
    求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
    （3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.

    (Ⅰ)求证：；

    (Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

     


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    科目：高中数学 来源：广西桂林中学09-10学年高二下学期期中考试（理） 题型：解答题

     

    如图，已知直平行六面体中，，，是的中点，;

     

    （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：广西柳州二中2010届高三第三次模拟考试（理） 题型：解答题

     

    如图，已知直平行六面体中，，

        （1）求证：；

    （2）求二面角的大小

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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