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    若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c=0，求直线的方程．
    设所求的直线的方程为bx-ay+m=0，把原点的坐标代入解得m=0，
    故所求的直线的方程为：bx-ay=0．
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    （08年长沙一中一模理）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段的垂直平分线交于点M，求动点M的轨迹的方程；

    （3）过椭圆的焦点作直线与曲线交于A、B两点，当的斜率为时，直线上是否存在点M，使若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

     

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