Question

若双曲线与椭圆共准线，则双曲线的离心率为________．

Answer 1

分析：先利用椭圆的方程求出椭圆的三个参数的值，利用准线的方程求出其准线方程；利用双曲线的准线方程公式求出其准线方程，列出等式求出双曲线中的b²，利用双曲线中的三个参数的关系及离心率公式求出其离心率．
解答：中
a′²=2，b′²=1
∴c′²=a′²-b′²=1
∴准线方程为
的准线为x=±2
∴
解得b²=8
∴c²=16
∴
故答案为：．
点评：解决与圆锥曲线的方程有关的问题，一般利用椭圆、双曲线中的三个参数的关系，注意它们的区别．椭圆中有a²=b²+c²；而双曲线中有c²=b²+a²．