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    已知定义在R上的单调函数y＝f(x)，当x＜0时，f(x)＞1；且对任意的实数x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)．

    (Ⅰ)求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；

    (Ⅱ)按(Ⅰ)所写的f(x)的解析式，若数列{an}满足a1＝f(0)，且f(an+1)＝，(n∈N*)；

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)令，设数列{bn}的前n项和为Sn，若对任意n∈N*，不等式Sn＞c－bn恒成立，求实数c的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由题意令，得，

    　　∵时，　∴，即　　2分

    　　适合条件的f(x)的一个解析式可写为　　4分

    　　(Ⅱ)(1)∵　∴，

    　　又∵，∴，　　6分

    　　∴是等差数列，且

    　　又，∴　　8分

    　　(2)∵，

    　　∴　　①，

    　　①式×得

    　　②…10分

    　　①－②得

    　　

    　　

    　　　　12分

    　　要使对一切恒成立，即

    　　

    　　即恒成立

    　　令，当时，U的最小值

    　　∴即的取值范围是．　　14分


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    0
    （ii）x0的值为
    1
    ．

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    已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立
    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，求Sn和Tn；
    （3）若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的单调函数y=f（x），当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），
    （1）求f（0），并写出适合条件的函数f（x）的一个解析式；
    （2）数列{an}满足a1=f(0)且f(an+1)=
    1
    f(-2-an)
    (n∈N+)    ，
    ①求通项公式an的表达式；
    ②令bn=(
    1
    2
    )an，Sn=b1+b2+…+bn，Tn=
    1
    a1a2
    +
    1
    a2a3
    +…+
    1
    anan+1
    ，试比较Sn与
    4
    3
    Tn    的大小，并加以证明；
    ③当a＞1时，不等式
    1
    an+1
    +
    1
    an+2
    +…+
    1
    a2n
    ＞
    12
    35
    (log a+1x-log ax+1)    对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．

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    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn    与Tn的大小关系，并给出证明；
    （3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞
    4
    35
    [log
    1
    2
    (x+1)-log
    1
    2
    (9x2-1)+1]    对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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    （1）求x0的值；
    （2）若f（x0）=1，且对任意的正整数n．有an=
    1
    f(n)
    ，bn=f(
    1
    2n
    )+1    ，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较
    4
    3
    Sn    与Tn的大小关系，并给出证明．

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