Question

11．函数f（x）=2sin（ωx+φ）$（ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．

Answer 1

分析 根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．

解答 解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是$\frac{5π}{12}-（-\frac{π}{3}）=\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π
∴ω=2，
又由函数f（x）的图象经过（$\frac{5π}{12}$，2）
∴2=2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）
∴$\frac{5π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，（k∈Z），
即φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，
又由-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$，则φ=-$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．
故答案为：[kπ-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}+kπ$]．

点评 本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．