Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

Answer 1

（1）证明：∵DD₁⊥面ABCD∴AC⊥DD₁（2分）
又∵BD⊥AC，（3分）
且DD₁，BD是平面B₁BD₁D上的两条相交直线（5分）
∴AC⊥平面B₁BDD₁（6分）
解：（2）=（12分）
（其他解法酌情给分）
分析：（1）要证AC⊥平面B₁BDD₁，只需证明AC垂直平面B₁BD₁D上的两条相交直线DD₁，BD；即可．
（2）求三棱锥B-ACB₁体积．转化为B₁-ABC的体积，直接求解即可．
点评：本题是基础题，考查几何体的体积等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、运算求解能力．