Question

一个动圆与直线x=5相切，且与圆x²+y²+2x-15=0外切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：直线与圆

分析：把圆的一般式方程化为标准式，求出圆的圆心坐标和半径，设出动圆圆心坐标，利用已知列等式，整理后得答案．

解答： 解：由x²+y²+2x-15=0，得（x+1）²+y²=16．
∴定圆圆心为（-1，0），半径等于4．
可设动圆圆心M（x，y），则其半径为|x-5|．
由题设可得：（x+1）²+y²=（4+|x-5|）²．
整理得：y²=-20（x-4），（x＜5）．
∴动圆圆心的轨迹方程为y²=-20（x-4），（x＜5）．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，关键是由题意列出正确的等式，是中档题．