Question

一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布列.

 

Answer 1

思路分析：随机变量X的所有可能取值为3，4，5，6.

 “X=3”对应条件“取出3个球，编号为1，2，3”；

“X=4”对应条件“取出3个球中恰好取到4号球和1，2，3号球中的2个”；

“X=5”对应条件“取出3个球中恰好取到5号球和1，2，3，4号球中的2个”；

“X=6”对应条件“取出3个球中恰好取到6号球和1，2，3，4，5号球中的2个”.

而要求其概率则要利用古典概型的概率公式和排列组合知识求解，从而获得X的分布列.

解：随机变量X的可能取值为3，4，5，6.从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为，事件“X=3”包含的基本事件总数为；事件“X=4”包含的基本事件总数为；事件“X=5”包含的基本事件总数为；事件“X=6”包含的基本事件总数为.于是有

P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；

P（X=6）=.

所以随机变量X的分布列为

X	3	4	5	6
P

    方法归纳 确定离散型随机变量X的分布列，要根据其常规步骤来执行.其关键是要搞清X取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列组合知识求出X取每个值的概率.