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    已知a＞0,对于0≤r≤8,r∈N+，式子()8-r()r能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？

    思路分析：把()8-r()r化为指数式，再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形.

    解：∵()8-r()r=，

    ∴是整数.

    ∵0≤r≤8,r∈N+,∴r=0,4,8.

    ∴式子()8-r()r能化为关于a的整数指数幂有3种情形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•绍兴一模）已知a为[0，1]上的任意实数，函数f1（x）=x-a，f2（x）=-x2+1，f3（x）=-x3+x2，则以下结论：
    ①对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≥0；
    ②对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≤0；
    ③对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＞0；
    ④对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＜0．
    其中正确的为
    ①④
    ①④
    ．（填写所有正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年泉州一中适应性练习文）（12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

    （1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；

    （2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

     

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    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

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