Question

（12分）设函数．
（I）若是函数的极大值点，求的取值范围；
（II）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围．

Answer 1

（I）当，即时，是函数的极大值点．
（II）当时，在上至少存在一点，使.

解:…1分

	递减	极小值	递增

   当时，
当时，

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 

	递增	非极值	递增

   当时，
当时，

	递增	极大值	递减	极小值	递增

 
综上所述，当，即时，是函数的极大值点．………………6分
（2）问题等价于当时,．………………7分
由（1）知，①当，即时，函数在上递减，在上递增，．由，解得．由，解得，；………………9分
②当，即时，函数在上递增，在上递减，
．………………11分
综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立…12分