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    已知不等式
    3x2+kx+2kx2+x+2
    ＞2    对一切实数x都成立，则k的取值范围是
    2＜k＜10
    2＜k＜10
    ．
    分析：不等式
    3x2+kx+2k
    x2+x+2
    ＞2    对一切实数x都成立，可转化为x2+（k-2）x+（k-2）＞0对一切实数x都成立，由此可得，此不等式相应方程的判别式小于0恒成立，由此等到关于k的不等式，解上不等式即可得出k的取值范围
    解答：解：由题意不等式
    3x2+kx+2k
    x2+x+2
    ＞2    对一切实数x都成立等价于3x2+kx+2k＞2（x2+x+2）
    即x2+（k-2）x+2（k-2）＞0对一切实数x都成立，
    ∴（k-2）2x-8（k-2）＜0
    解得2＜k＜10
    故答案为2＜k＜10
    点评：本题考点是函数恒成立的问题，考察了二次函数的性质，转化的思想，解题的关键是理解题意，将恒成立的分式不等式转化为一元二次不等式，这是本题的重点，本题考察了转化的思想及推理判断的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，对任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
    1
    x
    )=-1+2log2(x2+
    1
    x2
    )    ．
    （Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的单调性（不要求证明），并求f（1）的值；
    （Ⅱ）k为常数，-1＜k＜1，解关于x的不等式f(
    kx+3
    		x2+9
    )＞
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知不等式
    3x2+kx+2k
    x2+x+2
    ＞2    对一切实数x都成立，则k的取值范围是______．

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