Question

设函数，则下列结论正确的是                （     ）

A．把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象

B．的图象关于点对称  

C．的图象关于直线对称

D．的最小正周期为，且在上为增函数

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称轴为2x+=kπ+（k∈Z），即x=+（k∈Z）∴直线x=不是函数f（x）的对称轴，结论（3）错误

根据正弦函数的性质可知f（x）=sin（2x+）的对称中心横坐标为2x+=kπ，即x=-，∴点（，0）不是函数的对称中心．结论（2）错误．

f（x）的图象向左平移个单位，得f（x）=sin（2x+）

）=cos2x，为偶函数，∴结论（1）正确．

 f（x）的最小正周期为π，且2kπ-≤2x+≤2kπ+时，即kπ-≤x≤kπ+

函数单调增，∴结论（4）不正确．故答案为A

考点：本题主要考查了三角函数的周期性和求法，三角函数的单调性和对称性，属于中档题

点评：解决该试题的关键是利用正弦函数的单调性，对称性和三角函数图象的平移法则，对四个结论逐一验证，答案可得．