[题目]如图1. 中. .点为线段的四等分点.线段互相平行.现沿折叠得到图2所示的几何体.此几何体的底面为正方形. (1)证明: 四点共面,(2)求四棱锥的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图1，中，，点为线段的四等分点，线段互相平行，现沿折叠得到图2所示的几何体，此几何体的底面为正方形.

（1）证明：四点共面；（2）求四棱锥的体积.

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）取FC中点M,连接EM,DM,易得EM||BC，可得四边形AEMD为平行四边形，进而可证得四点共面；

（2）利用即可求体积.

试题解析：

由题得FC⊥，DG=BE=1，所以在图2中FC⊥, FC⊥, ,所以, 又BE,CF,DG互相平行，则BE,CF,DG均与底面垂直

（1）利用即可求得.

取FC中点M,连接EM,DM,易得EM||BC,且EM=BC，AD||BC,且AD=BC，

所以四边形AEMD为平行四边形，所以AE||DM,易得GF||DM,则AE||GF,

所以A,E,F,G四点共面

(2)

如图，

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