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在下列五个命题中:
①若a=3
2
,则a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=
3x
2
不是从P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数;
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正确的命题的序号为
①③⑤
①③⑤
分析:本题考查的知识点是,判断命题真假,可以运用函数反函数的知识,元素与集合的关系,全称命题的否定对四个结论逐一进行判断,可以得到正确的结论.
解答:解:①元素与集合的关系符号为∈或∉.  不为⊆,故①错.
②对于P中x=4,按照对应y=
3x
2
,y=6,但6∉Q,即是说P存在元素没有像,不符合映射的概念.  故对.
③取两个自变量的值,-1,1,满足-1<1,但f(-1)<f(1),所以f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上不为减函数;故错.
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则有f(3)=1,根据反函数概念得出1=f-1(3),即函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);④对.
 ⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“存在x∈R,x3-x2+1>0”.  故错.
 综上所述所有不正确的命题的序号为 ①③⑤
故答案为:①③⑤.
点评:本题考查命题真假的判断.用到了集合、映射、函数单调性、反函数、全称命题的知识.是好题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在下列五个命题中,
①函数y=sin(
2
-2x)是偶函数;
②已知cosα=
1
2
,且α∈[0,2π],则α的取值集合是{
π
3
};
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)图象的一条对称轴;
④△ABC中,若cosA>cosB,则A<B;  ⑤函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2

把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在下列五个命题中:
①若a=3
2
,则a⊆{x}x>2
3
};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=
3x
2
不是从P到Q的映射;
f(x)=
3
x
在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数;
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正确的命题的序号为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在下列五个命题中,
①函数y=sin(
2
-2x)是偶函数;
②已知cosα=
1
2
,且α∈[0,2π],则α的取值集合是{
π
3
};
③直线x=
π
8
是函数y=sin(2x+
4
)图象的一条对称轴;
④△ABC中,若cosA>cosB,则A<B;  ⑤函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2

把你认为正确的命题的序号都填在横线上______.

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科目:高中数学 来源:2007-2008学年重庆市江北中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:填空题

在下列五个命题中:
①若a=3,则a⊆{x}x>2};
②若P={x|0≤x≤4},Q={ y|0≤y≤2},则对应y=不是从P到Q的映射;
在(-∞,0)∪(0,+∞)上为减函数;
④若函数y=f(x-1)的图象经过点(4,1),则函数y=f-1(x)的图象必经过点(1,3);
⑤命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R,x3-x2+1≤0”.
其中所有不正确的命题的序号为   

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