Question

已知实数．
（1）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率：
（2）求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）因为实数，所以由构成的实数对总共有16种，又直线不过第四象限，即必须满足且，此时由构成的实数对总共有4种，故所求概率为；（2）由圆方程知圆心坐标为，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离不大于半径1，根据点到直线距离公式得，整理得，经检验满足此式的实数对共有12种，故所求概率为.
（1）由于实数的所有取值为：，，，，，，，，，，，，，，，共16种.  2分
设“直线不经过第四象限”为事件，若直线不经过第四象限，则必须满足，.
则事件包含4个基本事件：，，，.    4分
，直线不经过第四象限的概率为.    6分
（2）设“直线与圆有公共点”为事件，
则需满足，即.     9分
所以事件包含12个基本事件：，，，，，，，，，，，.    11分
，所以直线与圆有公共点的概率为.    13分