已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
(1)(2)最小值,最大值(3)的最大值为,最小值为
【解析】
试题分析:(1)将P(a,a+1)代入C:x2+y2-4x-14y+45=0,中得a=4,所以p(4,5),|PQ|=,kpQ=
(2)将圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,转化为标准形式(x-2)2+(y-7)2=(2)2圆心C(2,7)|QC|-R≤|MQ|≤|QC|+R,因为|QC|=4,所以2≤|MQ|≤6,所以|MQ|最小值为2,最大值为6
(3)根据题意,实数m,n满足m2+n2-4m-14n+45=0,即满足(m-2)2+(n-7)2=(2)2,则(m,n)对应的点在以(2,7)为圆心,半径为2的圆上,分析可得K=表示该圆上的任意一点与Q(-2,3,)相连所得直线的斜率,设该直线斜率为k,则其方程为y-3=k(x+2),又由d=,解得k=2±即2-≤K≤2+所以的最大值为,最小值为
考点:本题考查了点、线、圆的关系
点评:此类问题考查了直线与圆的方程的综合.考查了学生数形结合的思想,函数的思想,转化和化归的思想的运用.
科目:高中数学 来源: 题型:
已知圆及点,
(1)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)若实数满足,求的最大值和最小值
(3)过轴上一点作圆的切线,切点为,求的最小值,并指出此时点的坐标.查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源:2012年人教B版高中数学必修2 2.3圆的方程练习卷(解析版) 题型:解答题
(14分)已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:2014届吉林省高一下学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
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科目:高中数学 来源:2014届广东省高一下学期第一次阶段考试理科数学 题型:解答题
(文).已知圆及点.
(1)在圆上,求线段的长及直线的斜率;
(2)若为圆上任一点,求的最大值和最小值;
(3)若实数满足,求的最大值和最小值.
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