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     （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

    A．(选修4-1：几何证明选讲)

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

     

     

     

     

     

     

    B．(选修4-2：矩阵与变换)

    在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

    C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

    直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

    D．(选修4-5：不等式选讲)

    设，求证：.

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    A. 由切割线定理得 PA＝3，                            ………………3分

    根据弦切角定理 得，           ………………4分

    又因为 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6，     ………8分

    由相交弦定理得 EC=4，                            ………………10分

    在三角形BEC中，根据余弦定理的BC＝.         ………………14分

    B.  ，                     ………………4分

    设为椭圆上任一点，它在的作用下所对应的点为，则，                   ………………6分

    ∴ ，即，                          ………………10分

    代入得，                     ………………12分

    ∴ .                                          ………………14分

     C. 直线的普通方程为：，                ………………4分

    圆的普通方程为：，                ………………8分

    圆心到直线的距离，             ………………12分

    ∴ 弦长.                        ………………14分

     D.                       ………………2分

    ，                                    ………………8分

    ∵ ，    ∴ ，

    又，，     ∴，

    ∴ ，                              ………………12分

    ∴ .                 ………………14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．[选修4-1：几何证明选讲]
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E．
    求证：AD的延长线平分∠CDE
    B．[选修4-2：矩阵与变换]
    已知矩阵A=
    12
    -14

    （1）求A的逆矩阵A-1；
    （2）求A的特征值和特征向量．
    C．[选修4-4：坐标系与参数方程]
    已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		3
    2
    t+1
    （t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度．
    D．[选修4-5，不等式选讲]（本小题满分10分）
    设a，b，c均为正实数，求证：
    1
    2a
    +
    1
    2b
    +
    1
    2c
    ≥
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    已知矩阵M=
    21
    1a
    的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    x=cosα
    y=sinα+1
    （α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鸡西市高三第五次月考数学理卷 题型：解答题

    选做题.(本题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)

    选修4—1：平面几何

    如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点.

    （1）求证：Δ≌Δ；

    （2）若，求．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    本题是选作题，考生只能选做其中两个小题．三个小题都作答的，以前两个小题计算得分。

    ①选修4－4《坐标系与参数方程》选做题（本小题满分7分）

    已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B求弦AB的长。

    ②选修4－2《矩阵与变换》选做题（本小题满分7分）

    已知矩阵的一个特征值为,它对应的一个特征向量。

    （Ⅰ）求矩阵M；

    （Ⅱ）点P(1, 1)经过矩阵M所对应的变换,得到点Q，求点Q的坐标。

    ③选修4－5《不等式选讲》选做题（本小题满分7分）

    函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中

    ,求的最小值。

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