Question

（14分）若f（x）=2sincos－2sin²．    （1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；   （2）在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer 1

（1）[0，1]    （2）

解析:

（1）f（x）=2sincos－2sin²

=sin+cos－1=2sin（+）－1，[来源:Z+xx+k.Com][来源:学科网]

当x∈[0，π]时，+∈[，]，∴当x∈[0，π]时，f（x）∈[0，1]；

   （2）由（1）知f（x）=2sin（+）－1，而f（C）=1，

则可得2sin（+）－1=1，即sin（+）=1，那么+=+2kπ，k∈Z，

即C=+3kπ，k∈Z，而C∈（0，π），则C=

那么c²=a²+b²=a²+ac，即a²+ac－c²=0，由正弦定理可得sin²A+sinA－1=0，

解得sinA=（负值舍去）．