Question

12．与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，且过点$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$的双曲线的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．

解答 解：与双曲线$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有共同的渐近线，可设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=m$，
双曲线过点$（-\sqrt{3}，2\sqrt{3}）$，可得$\frac{1}{3}-\frac{3}{4}=m$，即m=-$\frac{5}{12}$，
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．
故答案为：$\frac{{y}^{2}}{5}-\frac{{x}^{2}}{\frac{15}{4}}=1$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．