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如图,△ABC中,D为边AB上的点,∠CAD=60°,CD=21,CB=31,DB=20.
(I)记∠CDB=α,求sinα;
(II)求AD的长.
分析:(Ⅰ)在△CBD中由余弦定理可得cosα的值,从而求得sinα的值.
(Ⅱ)记∠ACD=β,由三角形的外角定理可得β=60°-α,再利用两角和差的正弦公式求出sinβ的值,△ACD中,由正弦定理求得AD的长.
解答:解:(Ⅰ)在△CBD中,∵CD=21,CB=31,DB=20,由余弦定理可得 cosα=
BD2+CD2-CB2
2•BD•CD
=-
1
7

sinα=
1-cos2α
=
4
7
3
.…(6分)
(Ⅱ)记∠ACD=β,则sinβ=sin(α-60°)=sinαcos60°-cosαsin60°=
5
14
3

在△ACD中,由正弦定理得 
21
sin60°
=
AD
sinβ
,故有AD=
21sinβ
sin60°
=15
.…(12分)
点评:本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,两角和差的正弦公式,属于中档题.
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(1)与向量
FE
共线的有
 

(2)与向量
DF
的模相等的有
 

(3)与向量
ED
相等的有
 

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2
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2
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如图,△ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分∠ACB,DE∥BC,如果AC=10,BC=15,那么AE=
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