Question

6．设函数y=（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）²，求y′．

Answer 1

分析 利用复合函数的导数的运算法则即可得出．

解答 解：y=（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）²=2x²+1+2x$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
∵$（\sqrt{{x}^{2}+1}）^{′}$=$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}（{x}^{2}+1）^{′}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．
∴y′=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+2x$•\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=4x+2$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{2{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

点评 本题考查了复合函数的导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．