Question

下列命题是真命题的有（　　）个
（1）?x∈（-∞，0），2^x＜3^x
（2）若b²=ac，则a，b，c成等比数列；
（3）当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2；
（4）若函数f（x）=e^x，则?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据指数函数的图象和性质，可以判断（1）的真假；根据等比数列的定义（各项均不为0），可判断（2）的真假；根据对数函数的图象和性质及对勾函数的图象和性质，可以判断（3）的真假；根据凹函数的图象和性质，及指数函数的图象和性质，可以判断（4）的真假．

解答：解：当x∈（-∞，0）时，2^x＞3^x恒成立，故（1）错误；
若b²=ac=0，则a，b，c不能构成等比数列，故（2）错误；
当x＞0且x≠1时，有lnx+

1

lnx

≥2或lnx+

1

lnx

≤2，故（3）错误；
函数f（x）=e^x为凹函数，故?x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

，故（4）正确
故选B

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，凹函数的图象和性质，对勾函数的图象和性质，是函数图象和性质的一个简单综合应用．