Question

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，下列函数：①y＝－|f(x)|；②y＝xf(x²)；③y＝－f(－x)；④y＝f(x)－f(－x)中必为奇函数的有________．(要求填写正确答案的序号)

Answer 1

答案：②④
解析：

依据奇函数的定义，作出判断．四个函数的定义域都是(－∞，＋∞)，①设h(x)＝－|f(x)|，则有h(－x)＝－|f(－x)|≠－h(x)，即①不是奇函数；②设h(x)＝xf(x2)，则有h(－x)＝－xf[(－x)2]＝－xf(x2)＝－h(x)，则函数y＝xf(x2)是奇函数，即②是奇函数；③设h(x)＝－f(－x)，则h(－x)＝－f[－(－x)]＝－f(x)≠－h(x)，则函数y＝－f(－x)不是奇函数，即③不是奇函数；④设h(x)＝f(x)－f(－x)，则h(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－h(x)，即④是奇函数．

提示：

判断函数的奇偶性时，一般利用定义法，首先考虑函数的定义域，再研究函数f(x)与f(－x)的关系；在解答题中，即使能够画出函数的图像，通常也不用图像法来判断，这是由于图像法对函数的图像要求较高，很难得满分．