Question

函数y=x•e^x在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A．y=e
B．y=x-1+e
C．y=-2ex+3e
D．y=2ex-e

Answer 1

【答案】分析：欲求在点（1，e）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵f（x）=xe^x，f′（x）=e^x（x+1），（2分）
f′（1）=2e，
∴函数f（x）的图象在点A（1，e）处的切线方程为
y-e=2e（x-1），
即y=2ex-e（4分）．
故选D．
点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．