Question

函数y=

x2-1

x2+1

的值域是（　　）

A．[-1，1]

B．（-1，1]

C．[-1，1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：变形可得y=

x2-1

x2+1

=1-

2

x2+1

，由x²+1的范围逐步运算可得答案．

解答：解：变形可得，函数y=

x2-1

x2+1

=

x2+1-2

x2+1

=1-

2

x2+1

，
∵x²+1≥1，∴0＜

1

x2+1

≤1，∴-1≤

1

x2+1

＜0，
∴-2≤-

2

x2+1

＜0，∴-1≤1-

2

x2+1

＜1，
故函数y=

x2-1

x2+1

的值域是[-1，1），
故选C

点评：本题考查函数的值域，变形函数并利用已知函数的值域是解决问题的关键，这是求值域时处理分式型函数常用的方法，属基础题．