Question

命题p：|m-2i|＞|-2+i|（i是虚数单位）；
命题q：“函数f（x）=

2

3

x³-mx²+（2m-

3

2

）x在（-∞，+∞）上单调递增”．若p∧q是假命题，p∨q是真命题，求m的范围．

Answer 1

分析：若p∧q是假命题，p∨q是真命题可知，p，q中一真一假，分为p真，q假①q真，p假 ②两种情形，分别求出m的取值范围，然后取并．

解答：解：命题p：|m-2i|＞|-2+i|
即：|m-2i|²＞|-2+i|²
     m²+4＞5
∴m＞1或m＜-1
命题q：
函数f（x）=

2

3

x³-mx²+（2m-

3

2

）x在（-∞，+∞）上单调递增
∴f′（x）=2x²-2mx+（2m-

3

2

）≥0在（-∞，+∞）上恒成立
∴△=4m ²-8（2m-

3

2

）=4m²-16m+12≤0
 1≤m≤3，
由题意p真q假或p假q真
当p真q假时：m＜-1或m＞3
当p假q真时：m=1
综上：m＜-1或m＞3或 m=1

点评：本题考查复合命题真假，解决此类问题，常常转化为简单命题的真假问题．考查分析解决问题、逻辑思维能力．