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    当x∈[0，
    π
    3
    ]时，函数f（x）=
    cos2x
    2sinxcosx+cos2x-sin2x
    的最大值是
    1
    1
    ．
    分析：先将函数化简为f（x）=
    cos2x
    2sinxcosx+cos2x-sin2x
    =
    1
    -(tanx-1)2+2
    ，再利用角的范围，确定tanx∈[0，
    		3
    ]    ，利用二次函数求最值的方法求解．
    解答：解：f（x）=
    cos2x
    2sinxcosx+cos2x-sin2x
    =
    1
    -(tanx-1)2+2
    ，
    ∵x∈[0，
    π
    3
    ]，∴tanx∈[0，
    		3
    ]    ，∴-（tanx-1）2+2∈[1，2]，
    ∴函数f（x）=
    cos2x
    2sinxcosx+cos2x-sin2x
    的最大值是1
    故答案为1．
    点评：本题考点是三角函数的最值，考查转化思想．考查配方法求二次函数的最值，有较强的综合性．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如下表：
    x -
    π
    6
    π
    3
    5π
    6
    4π
    3
    11π
    6
    7π
    3
    17π
    6
    y -1 1 3 1 -1 1 3
    （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式．
    （2）根据（1）的结果，若函数y=f（kx）（k＞0）周期为
    2π
    3
    ，当x∈[0，
    π
    3
    ]    时，方程f（kx）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    4、已知函数y=f（x）既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x∈[0，3]时，f（x）=-x2+2x+4，则当x∈[3，6]时，f（x）=
    -x2+10x-20
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    =（sinx，3cosx），
    b
    =（sinx+2cosx，cosx），
    c
    =（0，-1），
    （1）记f（x）=
    a
    •
    b
    ，求f（x）的最小正周期；
    （2）把f（x）的图象沿x轴向右平移
    π
    8
    个单位，再把所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
    1
    ω
    倍（ω＞0）得到函数y=F（x）的图象，若y=F（x）在[0，
    π
    4
    ]    上为增函数，求ω的最大值；
    （3）记g（x）=|
    a
    +
    c
    |2    ，当x∈[0，
    π
    3
    ]时，g（x）+m＞0恒成立，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2cos2x+
    		3
    sin2x+a2-a-1    ，（a∈R）
    （I）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）当x∈[0，
    π
    3
    ]时，求f（x）的最大值．

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