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    (1)已知双曲线的左准线为x=-1,左焦点为F(-2,0),离心率e=2,求双曲线方程;

    (2)双曲线H的一条渐近线过点P(2,1),两准线间的距离为,求H的标准方程.

    思路分析:观察条件知双曲线中心不在原点,故用标准方程下几何性质套用解答,应从定义出发.

    解:(1)设双曲线上任意一点P(x,y),因为双曲线左准线x=-1,左焦点F(-2,0),离心率e=2,由第二定义知=2.

    化简得3x2+4x-y2=0,即=1.

    ∴所求双曲线方程为=1.

    (2)①设H:=1渐近线=0=0,b2=.

    2·=a2=2c5a4=4(a2+b2)=4(a2+)a2=1,b2=,

    ∴H:x2-=1.

    ②设H:=1渐近线=0-=0,b2=4a2,2·=a2=2c?5a4=4(a2+b2)=4(a2+4a2)a2=4,b2=16,

    ∴H:-=1.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左右两个焦点分别是F1，F2，P是它左支上的一点，P到左准线的距离为d．
    （1）若y=
    		3
    x是已知双曲线的一条渐近线，是否存在P点，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列？若存在，写出P点坐标，若不存在，说明理由；
    （2）在已知双曲线的左支上，使d，|PF1|，|PF2|成等比数列的P点存在时，求离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上虞市二模）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为且过点(4,- ).

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)直线x=3与双曲线交于M、N两点,求证:F1M⊥F2M.

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

    （1）求直线与交点的轨迹E的方程

    （2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

     

     

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