Question

在△ABC中，a2+b2+c2=2

3

absinC，则△ABC的形状是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

Answer 1

由余弦定理得a²+b²-c²=2abcosC，
又∵a2+b2+c2=2

3

absinC，
将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+

3

sinC)，
化为cos(C-

π

3

)=

a2+b2

2ab

≥

2ab

2ab

=1，当且仅当a=b时取等号．
∴cos(C-

π

3

)=1，
∵C∈（0，π），∴(C-

π

3

)∈(-

π

3

，

2π

3

)．
∴C-

π

3

=0，解得C=

π

3

，又a=b，
∴△ABC是正三角形．
故选D．