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已知a为实数,x=1是函数的一个极值点。

(Ⅰ)若函数在区间上单调递减,求实数m的取值范围;

(Ⅱ)设函数,对于任意,有不等式

恒成立,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ) ; (Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)由于x=1是函数的极值点,所以可以求出.即通过求导可以知道函数的单调递减区间(1,5).又由于函数在区间上单调递减.所以区间 是区间(1,5)的子区间.即可得m的取值范围.

(Ⅱ)由不等式

恒成立.所以要先求出的最大值.即函数f(x)最大值与最小值相减的绝对值.另外的求出g(x)的最小值再解不等式.即可求得结论.本题的综合性较强,要理解清楚题意才能完整解答.

试题解析:.(Ⅰ) .首先x>0.得.令.即f(x)的单调递减区间是(1,5).因为f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减.所以(2m-1,m+1) (1,5).所以.

(Ⅱ)由(1). .列表如下:

..所以.所以恒成立等价于恒成立.因为.当且仅当时取等号.所以.所以.所以.

考点:1.函数求导.2.不等式恒成立的问题.3.单调性问题.4.绝对值的处理.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•龙岩二模)已知a为实数,x=1是函数f(x)=
1
2
x2-6x+alnx
的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设函数g(x)=x+
1
x
,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围.

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(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围.

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(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递减,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围.

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(Ⅲ)设函数,对于任意x≠0和x1,x2∈[1,5],有不等式|λg(x)|-5ln5≥|f(x1)-f(x2)|恒成立,求实数λ的取值范围.

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