精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
定义运算a*b=
a (a≤b)
b (a>b)
,例如,1*2=1,则函数f(x)=x2*(1-|x|)的最大值为______.
由题意知
∵a*b=
a (a≤b)
b (a>b)

∴函数f(x)=x2*(1-|x|)可化简为:f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2>1-|x|)

令t=|x|得:f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2>1-t)

∴要求原分段函数的最大值,只需求f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2>1-t)
的最大值
即:f(t)=
t2(0≤ t≤
-1+
5
2
)
1-t(t>
-1+
5
2
)

又∵函数f(t)在区间[0,
-1+
5
2
]上单调递增函数,在区间(
-1+
5
2
,+∞)上单调递减函数,
∴f(t)的最大值在t=
-1+
5
2
时取得,即f(t)max=f(
-1+
5
2
)=
3-
5
2

故答案为:
3-
5
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算a?b=a-b2,则y=sin2x?cosx的最小正周期为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算a*b=
a(a≤b)
b(a>b)
,例如: 1*2=1,则 1*2x 的取值范围是
(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算a⊕b=
a,(a≤b)
b,(a>b)
,则函数f(x)=1⊕2x具有如下性质(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

定义运算a*b=
a+b,(ab≤0)
a
b
,(ab>0)
,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为(  )
A、-
2
B、-1
C、0
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•绵阳二模)定义运算a?b=
a (a≤b)
b (a>b)
,则函数f(x)=x?
1
x
 
(x>0)
的图象大致为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案